Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ab + bc + ca}}{{abc}} = 0 \Leftrightarrow ab + bc + ca = 0\\
a + b + c = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 0
\end{array}\]
Áp dụng:
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) + 3abc\\
\Rightarrow {a^6} + {b^6} + {c^6} = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^4} + {b^4} + {c^2} - {a^2}{b^2} - {b^2}{c^2} - {c^2}{a^2}} \right) + 3{a^2}{b^2}{c^2}\\
\Leftrightarrow {a^6} + {b^6} + {c^6} = 3{a^2}{b^2}{c^2}
\end{array}\]
