Giải thích các bước giải:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=1$
$\to a,b,c≤1$
Ta có : $ a^3+b^3+c^3 = a^2+b^2+c^2(=1)$
$\to a^2.(1-a)+b^2.(1-b)+(c^2.(1-c) = 0 $
Dấu "=" xảy ra $⇔\left\{ \begin{array}{l}a^2.(1-a)=0\\b^2.(1-b)=0\\c^2.(1-c)=0\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}b=1\\c=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}b=0\\c=1\end{array} \right.\end{array} \right.$ (1)
Nên một trong ba số $a,b,c$ có một số là $1$ hai số còn lại bằng $0$ Vì $a+b+c=1$
Xét trường hợp $a=1,b=0,c=0$ khi đó $A = 1+0+0 1$
Các trường hợp còn lại $A=1$
Vậy $A=1$
