Áp dung bất đẳng thức Schwartz cho 3 số $a+b;b+c;c+a>0$ ta có:
$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}$ \
Do $a+b+c=1$
Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{b}{b+c}=\dfrac{c}{c+a}$
$⇔a=b=c$
Giải thích các bước giải:
Theo BĐT Svacxo ta có với $a,b,c>0$ thì :
$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a} ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)} = \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{3}$
Tìm x , biết : (x-1)mũ2 = |1/4 - 1/2 -3/4|
Tìm một số có hai chữ số ; biết rằng tích các chữ số của nó bằng chữ số hàng chục và tổng hai chữ số của nó bằng 7. mik vote 5sao cho cả 2 bạn và ctlhn cho bạn nào nhanh hơn nha
Cho A= 11...1 ( n chữ số 1 ) - 22...25 ( n + 1 chữ số 2 ) Chứng minh là số chính phương Vote 5 sao ạ
Chia động từ trong ngoặc cho đúng thì (Give correct tenses of the verbs) 1. Mary (be) ____________________ seriously ill since last night. 2. They sometimes (go) ____________________ school by bus. 3. How long __________ you (study) __________ English? - I (study) ____________________ it for 7 years. 4. We last (see) _____________ them last Sunday. 5. I (not meet) ____________________ him since he moved to Hanoi.
Chèn chữ vào ảnh mà làm đến đoạn này không biết làm sao. Mng chỉ với, nhớ chi tiết và theo máy của mình, có màn hình đó. Đừng chép mạng vì trên mạng mik làm theo không được
mng ơi làm ơn giải giúp mk vs dag cần gấppp lắm ạ
vẽ cho mik con heo biết đi bằng ba chân nha mik cảm ơn !
chứng minh (1+cos^2x)/(1-sin^2x)=2+tan^2x
Hiệu hai số 215, nếu thêm vào số lớn 15 đơn vị và bớt ở số bé đi 13 đơn vị thì được 2 số có thương là 4 và số dư là 3. Giải nhanh giúp mik ik Mik vote 5sao cho và ctlhn cho ai làm nhanh nhất
vẽ scar đẳng cấp titan nhaaaaaa
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
