Cho a.b.c=1 và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Tính $M=\left(a^{2009}-1\right)\left(b^{2009}-1\right)\left(c^{2009}-1\right)$

phongvohv

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Khanhly198

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$a+b+c=\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c$

$\to a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca$

$\to a+(b+c)=a(b+c)+bc$

$\to a=a(b+c)-(b+c)+\dfrac{1}{a}$

$\to (a-1)(b+c)+\dfrac{1}{a}-a=0$

$\to (a-1)(b+c)+\dfrac{1-a^2}{a}=0$

$\to (a-1)(b+c)+\dfrac{(1-a)(1+a)}{a}=0$

$\to (a-1)(b+c)-\dfrac{(a-1)(1+a)}{a}=0$

$\to (a-1)(b+c-\dfrac{a+1}{a})=0$

$\to (a-1)(b+c-\dfrac{a+abc}{a})=0$

$\to (a-1)(b+c-1-bc)=0$

$\to (a-1)(b-1)(1-c)=0$

$\to a=1$ hoặc $b=1$ hoặc $c=1$
$\to M=0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

daukhtn898

Ta có :

$a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

$⇔ a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$

$⇔a+b+c=ab+bc+ca$

$⇔ab+bc+ca-a-b-c=0$

$⇔(a-1).(b-1).(c-1)=0$

$⇔ a=1$ hoặc $b=1$ hoặc $c=1$

Khi đó $M =0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phần II. Làm văn (7,0 điểm) Anh/ chị hãy viết một đoạn văn nghị luận trình bày suy nghĩ của mình về câu nói sau: Bạn chăng thể làm được gì đâu, những điều bất trắc và vất vả không như ý này vốn đã là một phần chăng thể gạt bỏ của cuộc sống. sự ấn

cho tam giác ABC ,D là trung điểm của AB ,E là trung điểm của AC,vẽ F sao cho E là trung điểm của DF chứng minh : DB=CF; AB//CF;DE//BC.

Cho ba bình đáy có hình dạng khác nhau, cùng nước như hình vẽ. Hãy so sánh áp suất do nước gây ra tại các điểm M, N, O. Biết rằng khoảng cách từ các điểm này tới các mặt thoáng bằng nhau A: pM > pN > pO B: pM < pN < pO C: không so sánh được D: pM = pN = pO

Câu 2: Tại sao phải thu hoạch các cây có rễ củ trước khi chúng ra hoa?

Complete the sentences with the present simple or the present continous from verbs

Làm ơn giúp mình làm bài tập này với

Giải hệ phương trình a) x - 3y = 4 và x+ 2y =9 b) 2x-3y=9 và 3x + y = 8 c) 4x + 5y =3 và x -3y =5 d) √2 x +2 √3 y = 5 và 3 √2 x - √3 y = 9/2

Dựa vào Atlat địa lý việt nam, chứng minh sự phân bố dân cư đô thị nước ta phù hợp với sự phân bố hoạt động công nghiệp

Câu 1. Trình bày đặc điểm cấu tạo ngoài của cá thích nghi với đời sống ở nước? Câu 2. Nêu đặc điểm quan trọng nhất để phân biệt cá sụn với cá xương? Câu 3. Hãy giải thích vì sao ếch đồng thường sống ở những nơi gần bờ nước, ẩm ướt và bắt mồi về ban đêm?

1.Khi kéo vật theo phương thẳng đứng cần bỏ ra lực kéo như thế nào? 2.Một hòn đá có thể 10dm3, biết khối lượng riêng của đá là 2600kg/m3 a)Tính khối lượng của hòn đá? b)Tính trọng lượng của hòn đá? c)Nếu bác nông dân có lực 300N có nhấc trực tiếp hòn đá này lên cao được không? Vì sao?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến