Giải thích các bước giải:
Từ $a+b+c=3$ và $a,b,c>0$ $⇒ a,b,c≤1$
Ta có: $a+b+c=3 ≥3.\sqrt[3]{abc}⇔abc≤1$
$⇒\sum\frac{a+b+c}{a^2+abc}=\frac{3}{a^2+abc}\geq\frac{3}{a^2+1}$
Cần chứng minh:
$\frac{3}{a^2+1}≥\frac{3}{2}⇔\frac{1}{a^2+1}≥\frac{1}{2}$
$⇔a^2+1≤2$
$⇔a^2≤1$
$⇔a≤1$ (Luôn đúng)
$⇒\sum \frac{3}{a^2+1}≥\frac{9}{2}$ (đpcm)