Vì $a, b, c$ tỉ lệ thuận với $x, y, z$ nên:
$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.{c}=\frac{x+y+z}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x + y + z$
Lại có:
$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}⇒(\frac{x}{a})^2=(\frac{y}{b})^2=(\frac{z}{c})^2⇒ \frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=(x + y + z)^2$. $(1)$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2 + b^2 + c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒(x+y+z)^2=x^2+y^2 +z^2(đpcm)$
