`~rai~`
`text{Mình gọi biểu thức cần tính là A nha.}`
`TH1:a+b+c=0`
`⇒a+b=-c`
`⇒b+c=-a`
`⇒a+c=-b`
`text{Thay vào biểu thức A được:}`
`A=(a+b)/c +(b+c)/a +(a+c)/b`
`=(-c/c)+(-a/a)+(-b/b)`
`=(-1)+(-1)+(-1)`
`=-3.`
`TH2:a+b+c ne 0`
`text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.Ta có:}`
`a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=(a+b+c)/(b+c+c+a+a+b)=(a+b+c)/[2(a+b+c)]=1/2.`
`⇒a/(b+c)=1/2⇒a=2(b+c)=2b+2c`
`⇒b/(c+a)=1/2⇒c=2(c+a)=2c+2a`
`⇔a-b=(2b+2c)-(2c+2a)`
`⇔a-b=2b+2c-2c-2a`
`⇔a-b=2b-2a`
`⇔a+2a=2b+b`
`⇔3a=3b`
`⇔a=b`
`text{Tương tự}`
`⇒a=b=c`
`text{Thay vào biểu thức A được:}`
`A=(a+b)/c +(b+c)/a +(c+a)/b`
`=(a+a)/a +(a+a)/a +(a+a)/b` `text{(do a=b=c)}`
`=(2a)/a+(2a)/a+(2a)/a`
`=2+2+2`
`=6.`
`text{Vậy A=-3 hoặc A=6.}`
