Đáp án:
\[1\]
Giải thích các bước giải:
a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c < a + b + c + d\\
a + b + d < a + b + c + d\\
a + c + d < a + b + c + d\\
b + c + d < a + b + c + d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{a + b + c}} > \frac{a}{{a + b + c + d}}\\
\frac{b}{{a + b + d}} > \frac{b}{{a + b + c + d}}\\
\frac{c}{{a + c + d}} > \frac{c}{{a + b + c + d}}\\
\frac{d}{{b + c + d}} > \frac{d}{{a + b + c + d}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + d}} + \frac{c}{{a + c + d}} + \frac{d}{{b + c + d}} > \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c > a + c\\
a + b + d > b + d\\
a + c + d > a + c\\
b + c + d > b + d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + c}}\\
\frac{b}{{a + b + d}} < \frac{b}{{b + d}}\\
\frac{c}{{a + c + d}} < \frac{c}{{a + c}}\\
\frac{d}{{b + c + d}} < \frac{d}{{b + d}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + d}} + \frac{c}{{a + c + d}} + \frac{d}{{b + c + d}} < \frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{b + d}} + \frac{c}{{a + c}} + \frac{d}{{b + d}} = 2\\
\Rightarrow 1 < A < 2
\end{array}\)
Suy ra phần nguyên của A bằng 1
