Đáp án:
Cách 1 :
Từ `a/b = c/d`
`-> (a/b)^4 = (c/d)^4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a + c)^4/(b + d)^4` `(1)`
Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(a/b)^4 = (c/d)^4 = ( (a + c)/(b + d) )^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4= (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4)(đpcm)`
Cách 2
Đặt `a/b = c/d = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=bk\\c=dk\end{array} \right.\)
Có :
`(a + c)^4/(b + d)^4`
`= (bk + dk)^4/(b + d)^4`
`= (k (b + d) )^4/(b + d)^4`
`= k^4` `(1)`
Có :
`(a^4 + c^4)/(b^4 +d^4)`
`= ( (bk)^4 + (dk)^4)/(b^4 + d^4)`
`= (b^4k^4 + d^4k^4)/(b^4 + d^4)`
`= (k^4 (b^4 + d^4) )/(b^4 + d^4)`
`= k^4` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> (a + c)^4/(b + d)^4 = (a^4 + c^4)/(b^4 + d^4) (=k^4)`
