Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thỏa mãn : . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = a2 + b2 + c2 + d2. A.GTNN Q = - 14 B.GTNN Q = 15 C.GTNN Q = - 15 D.GTNN Q = 14
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập này Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được : 3a2 + 3b2 + 3c2 + 2d2 = 42 ⇔3a2 + 3b2 + 3c2 + 3d2 = 42 + d2 ⇔ 3(a2 + b2 + c2 + d2) = 42 + d2 ⇔ a2 + b2 + c2 + d2 = ⇔ Q = 14 + ≥ 14. Dấu “=” xảy ra khi Vì a, b nguyên không âm nên từ (3) => b chẵn và b < 3 Suy ra b = 0 hoặc b = 2. Với b = 0 từ (3) suy ra a2 = 3 (loại) Với b = 2 từ (3) suy ra a2 = 1 thay vào (2) ta được c = 3. Vậy GTNN Q = 14 khi a = 1, b = 2, c = 3, d = 0.