Ta có : $a^3+b^3 = 2.(c^3+d^3)$
$ \to a^3+b^3+c^3+d^3 = 3.(c^3+d^3)$
Vì $3.(c^3+d^3) \vdots 3$
$\to a^3+b^3+c^3+d^3 \vdots 3$
Xét hiệu : $(a^3+b^3+c^3+d^3) - (a+b+c+d)$
$ = (a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)+(d^3-d)$
$ = a.(a^2-1) + b.(b^2-1)+c.(c^2-1)+d.(d^2-1)$
$ = (a-1).a.(a+1) + (b-1).b.(b+1) + (c-1).c.(c+1) + (d-1).d.(d+1)$
Ta thấy 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 3.
Do đó : $(a-1).a.(a+1) , (b-1).b.(b+1) , (c-1).c.(c+1) , (d-1).d.(d+1)$ đều chia hết cho $3$
$\to (a^3+b^3+c^3+d^3) - (a+b+c+d) \vdots 3$
Mà $a^3+b^3+c^3+d^3 \vdots 3$ ( cmt )
Nên $a+b+c+d \vdots 3$ ( đpcm )
