Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng x4+y4≥x3y+xy3x4+y4≥x3y+xy3 Mình ko hiểu chỗ biến đổi chỗ hằng đẳng thức

thanhhuyen0012hhbg

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanangel123

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\\
\Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - y} \right) - {y^3}\left( {x - y} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + 2.x.\frac{1}{2}y + \frac{1}{4}{y^2} + \frac{3}{4}{y^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)}^2} + \frac{3}{4}{y^2}} \right] \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dat1176N

`x^4+y^4≥x^3y+xy^3 (x,y∈RR)`

Chứng minh:

Giả sử điều phải chứng minh là đúng, tức là:

`x^4+y^4≥x^3y+xy^3`

`⇔x^4+y^4-x^3y-xy^3≥0`

`⇔(x^4-x^3y)+(y^4-xy^3)≥0`

`⇔x^3(x-y)+y^3(y-x)≥0`

`⇔x^3(x-y)-y^3(x-y)≥0`

`⇔(x-y)(x^3-y^3)≥0`

`⇔(x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)≥0`

`⇔(x-y)^2(x^2+ 2. 1/2xy + 1/4y^2+3/4y^2)≥0`

`⇔(x-y)^2[(x+1/2y)^2+3/4y^2]≥0`

Có: `(x-y)^2\ge0, (x+1/2y)^2+3/4y^2\ge0⇒(x-y)^2[(x+1/2y)^2+3/4y^2]≥0` (luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi `x-y=0⇔x=y.`

Vậy `x^4+y^4≥x^3y+xy^3`. Dấu bằng xảy ra khi `x=y.`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp tôi vs bài này tôi ko bt cách làm phần c ấy

một vật hình hộp chữ nhật có kích thước 20cmx15cmx20cm được nhúng chìm trong nước. Biết nước có trọng lượng riêng d = 10 000 N/m3 a tính thể tích của vật chìm trong nước? b tính lực đẩy ác si mét của nước tác dụng lên vật.

trên 2 đĩa của 1 cân robecvan ,1đĩa cân để 1 quả cân 500g,2 quả cân 300g,1 bên đĩa cân còn lại đặt 1 hộp dầu ăn ,1 quả cân 200g.kim cân chỉ đúng vạch giữa. a. hãy xác định khối lượng của hộp dầu ăn b. giả sử hộp dầu ăn có dung tích chứa là 1,2 lít,khối lượng của vỏ hộp là 100g,lượng dầu ăn trong hộp chiếm 78% dung tích chứa của hộp.Tính khối lượng riêng của dầu ăn.

Một vật 0,1kg được ném lên với vận tốc 60m/s hợp với phương ngang một góc 60°. Độ biến thiên động lượng của vật tính từ lúc bắt đầu ném cho tới khi vật đạt độ cao cực đại là: A. 3kgm/s B. 6kgm/s C. 5,2kgm/s D. 4,2kgm/s bạn giúp mik câu 19 vs ạ

Hỗn hợp A nặng 14.3g gồm K và Zn tan hết trong nước dư cho dung dịch chỉ chứa một chất duynhất là muối. Xác định khối lượng của mỗi kim loại trong hỗn hợp.giúp mình với ạ

Một hộp đựng gạo đầy ngang miệng hộp,có thể tích 320cm3.Gạo có khối lượng 360g.Tính thể tích phần không khí giữa các hạt gạo trong hộp ,biết khối lượng riêng của gạo là 1200kg/m3

Mọi người giúp mình với : Hòa tan 12g hỗn hợp 3 kim loại cu ; mg ; fe vài hcl thu được 6.048l h2 (dktc) và 3.72 khối lượng tan a. Khối lượng không tan là khối lượng nào ? Vid sao B tính m mỗi khối lượng trong hỗn hợp

Hòa tan hết 17,55g hỗn hợp Mg, Al trong 150g dung dịch H2SO4 98% thu được dung dịch X, hỗn hợp khí Y gồm H2S và SO2. Cho Y lội chậm qua bình đựng dung dịch KMnO4 (dư) thấy có 4,8g kết tủa xuất hiện, lọc tách kết tủa, cho nước lọc tác dụng với dung dịch BaCl2 (dư) thu được 52,425g kết tủa. Tính nồng độ phần trăm của H2SO4 trong X và phần trăm khối lượng của Mg trong hỗn hợp ban đầu.

1) Đốt chay 18,6 (g) Photpho đổ trong bình kín chứa 11,2 lít O2 (đktc). Phản ứng kết thức thu được bao nhiêu chất rắn? Biết p/ứng xảy ra theo sơ đồ: P + O2 -> P2O5 2) Hỗn hợp khí A gồm khí Oxi và Hiđro, trong đó Oxi chiếm 96% khối lượng hỗn hợp khí B gồm CO và CO2, trong đó CO chiếm 60 % về thể tích. hãy so sánh hỗn hợpA nặng hay nhẹ hơn hỗn hợp khí B

Đốt cháy hoàn toàn a gam kim loại M trong 6,72 lít khí clo (dktc) tạo ra 26g muối clorua. Xác định M và a, biết hiệu suất phản ứng tính theo clo đạt 80%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến