Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(ab = cd \Leftrightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = k.c\\
d = k.b
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}} + {d^{2020}}\\
= {\left( {k.c} \right)^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}} + {\left( {k.b} \right)^{2020}}\\
= {k^{2020}}.{c^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}} + {k^{2020}}.{b^{2020}}\\
= {k^{2020}}.\left( {{c^{2020}} + {b^{2020}}} \right) + \left( {{b^{2020}} + {c^{2020}}} \right)\\
= \left( {{b^{2020}} + {c^{2020}}} \right).\left( {{k^{2020}} + 1} \right)
\end{array}\)
Suy ra tổng \({a^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}} + {d^{2020}}\) đã cho là một hợp số.
