Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt $a-b=x;b-c=y;c-a=z⇒x+y+z=0$
Khi đó phương trình trở thành
$\dfrac{y}{x(-z)}+\dfrac{z}{y(-x)}+\dfrac{x}{z(-y)}=2\bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\bigg)$
$⇔-\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz}=\dfrac{2xy+2yz+2zx}{xyz}$
$⇔\dfrac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{xyz}=0$
$⇔\dfrac{(x+y+z)^2}{xyz}=0$ (luôn đúng vì $x+y+z=0$)
Ta có được điều phải chứng minh