Đáp án:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
<=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0
<=> [ (a+b)^3 + c^3 ] - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2 + c^2 - c(a+b)] - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2 + c^2 - c(a+b) - 3ab] = 0
Th1 : a+b+c = 0
=> a + b = -c
b + c = -a
c + a = -b
=> E = (1 + a/b)(1+b/c)(1+c/a) = a+b/b . b+c/c . c+a/a = -c.-a.-b = bca = -abc/abc = -1
Th2 : [(a+b)^2 + c^2 - c(a+b) - 3ab] = 0
=> (a+b)^2 + c^2 - ca - cb- 3ab = 0
=> a^2 + 2ab + b^2 + c^2 - ca - cb - 3ab = 0
=> a^2 + b^2 +c^2 - ac - bc - ab = 0
=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 - 2ac - 2bc - 2ab = 0
=> (a^2 - 2ab + b^2) + ( b^2 - 2bc + c^2) + ( c^2 - 2ac + a^2) = 0
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
Do (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2 >= 0
Dấu "=" xẩy ra <=> a - b = 0 ; b - c = 0 ; c - a = 0
=> a = b = c
=> a + b = 2c
b + c = 2a
c + a = 2b
Thay vào E ta đc:
E = 2c.2a.2b/cab = 8abc/abc = 8
Cho mk TLHN để có thêm động lực nhé - thank
