Đáp án: M=8
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{a + b - c.2017}}{c} = \frac{{a + c - b.2017}}{b} = \frac{{b + c - a.2017}}{a}\\
\Rightarrow \frac{{a + b}}{c} - 2017 = \frac{{a + c}}{b} - 2017 = \frac{{b + c}}{a} - 2017\\
\Rightarrow \frac{{a + b}}{c} = \frac{{a + c}}{b} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{\left( {a + b} \right) + \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)}}{{c + b + a}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\\
M = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{a.b.c}}\\
= \frac{{a + b}}{c}.\frac{{a + c}}{b}.\frac{{b + c}}{a}\\
= 2.2.2 = 8
\end{array}$
