Đáp án: P=1
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(a+b+c)^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$
⇔ $(a+b+c)^{2}$ - ($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$) = 0
⇔ 2.(ab + bc +ca) = 0
⇔ ab + bc + ca = 0
Suy ra:
$a^{2}$ + 2bc = $a^{2}$ + bc - (ca + ab) = a.(a - c) - b. (a - c) = (a - b).(a - c)
Tương tự ta có: $b^{2}$ + 2ac = (b - a).(b - c) và $c^{2}$ + 2ab = (c - a).(c - b)
Vậy nên:
P = $\frac{a^{2}}{a^{2} + 2bc}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2} + 2ac}$ + $\frac{c^{2}}{c^{2} + 2ab}$
= $\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$
= $\frac{a^{2}(b-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}$ + $\frac{b^{2}(c-a)}{(a-b)(a-c)(b-c)}$ + $\frac{c^{2}(a-b)}{(a-c)(a-b)(b-c)}$
= 1.
