Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`M=(a^3+b^3)/(2ab)+(b^3+c^3)/(2bc)+(c^3+a^3)/(2ca)`
Ta có : `(a^3+b^3)/(2ab)=[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)`
Vì `a^2+b^2>=2ab` `=>a^2+b^2-ab>=ab`
`=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)>=[ab(a+b)]/(2ab)=(a+b)/2`
`=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)>=(a+b)/2(1)`
Chứng minh tương tự :
`=>[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)>=(b+c)/2(2)`
`=>[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=(a+c)/2(3)`
Lấy `(1)+(2)+(3)`
`=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)+[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)+[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2`
Ta có : `(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2=[2(a+b+c)]/2=a+b+c=2019`
`=>[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(2ab)+[(b+c)(b^2-bc+c^2)]/(2bc)+[(a+c)(a^2-ac+c^2)]/(2ac)>=2019`
`=>Mi n_M=2019`
Dấu "=" xảy ra khi : `a=b=c=673`
