Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\frac{a + 1 }{b^{2}+1}$ = a + 1 - $\frac{(a + 1)b^{2} }{b^{2}+1}$ ≥ a + 1 - $\frac{(a + 1)b^{2} }{2b}$ = a + 1 - $\frac{ab + b}{2}$
Tương tự ta có: $\frac{b + 1 }{c^{2}+1}$ ≥ b + 1 - $\frac{bc + c}{2}$ và $\frac{c + 1 }{a^{2}+1}$ ≥ c + 1 - $\frac{ac + a}{2}$
Suy ra: $\frac{a + 1 }{b^{2}+1}$ + $\frac{b + 1 }{c^{2}+1}$ + $\frac{c + 1 }{a^{2}+1}$ ≥ (a + 1 - $\frac{ab + b}{2}$) + (b + 1 - $\frac{bc + c}{2}$) + (c + 1 - $\frac{ac + a}{2}$)
= 3 + $\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}$ ≥ 3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = 1.
