Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có `a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc`
Thay vào biểu thức ta có : `a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6`
`=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc +3a^2+3b^2+3c^2`
`= (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3(abc +a^2+b^2+c^2` chia hết cho 6 nên :
`(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)` chia hết cho 6 (1)
Ta lai có : a;b;c là các số tự nhiên nên abc sẽ chia hết cho 2
`a^2 + b^2 + c^2 ` đều chia hết cho 2 mà
`3(abc +a^2+b^2+c^2)` chia hết cho 3
`\Rightarrow 3(abc +a^2+b^2+c^2)` chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
