Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi vế trái là `A`, vế phải là `B`, xét hiệu `A-B`
`(a+b)/(bc+a^2) – 1/a + (b+c)/(ac+b^2) – 1/b + (a+c)/(ab+c^2) – 1/c`
`= (a^2+ab – bc – a^2)/(a(bc+a^2)) + (b^2 + bc – ac – b^2)/(b(ac+b^2)) + (c^2 + ac – ab – c^2)/(c(ab + c^2))`
`= (b(a-c))/(a(bc – a^2)) + (c(b-a))/(b(ac+b^2)) + (a(c-b))/(c(ab+c^2))`
Do `a,b,c` bình đẳng nên giả sử `a ge b ge c` khi đó `b(a-c) ge 0; c(b-a) le 0; a(c-b) le0`
`a^3 ge b^3 ge c^3`
`=> abc + a^3 ge abc + b^3 ge abc + c^3`
`=> (b(a-c))/(a(bc+a^2)) le (b(a-c))/(b(ac+b^2))`
`=> A-B le (b(a-c))/(b(ac+b^2)) + (c(b-a))/(b(ac+b^2)) + (a(a-b))/(c(ab+c^2)) = (ab-ac)/(b(ac+b^2))+ (ac-ab)/(c(ab+c^2)) = (a(b-c))/(b(ac+b^2))-(a(b-c))/(c(ab+c^2))`
Mà `1/(b(ac+b^2)) le 1/(a(ab+c^2))`
`=> A-B le 0 (đpcm)`
