Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} ≥ \dfrac{4}{x+y}$ với $x,y>0$
A[s dụng vào bài toán ta có :
$\dfrac{1}{4}. \dfrac{4}{a+2b+c} ≤ \dfrac{1}{4}.\bigg(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\bigg) $
$ = \dfrac{1}{16}.\bigg(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}\bigg) ≤ \dfrac{1}{16}.\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}\bigg)$
Chứng minh tương tự ta có :
$\dfrac{1}{a+2c+b} ≤ \dfrac{1}{16}.\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{1}{b}\bigg)$
$\dfrac{1}{b+c+2a} ≤ \dfrac{1}{16}.\bigg(\dfrac{12}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\bigg)$
Vậy $VT ≤ \dfrac{1}{16}.\bigg(\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}\bigg) = 1$
Ta có đpcm.
