Đáp án:
Ta có :
`a + b + c >= 3(1/a+ 1/b + 1/c)`
`<=> a + b + c >= [3(ab + bc + ca)]/(abc)`
`<=> (a+ b + c)abc >= 3(ab + bc + ca)`
`<=> (a + b + c)^2 >= 3(ab + bc + ca)`
`<=> (a + b + c)^2 - 3(ab + bc + ca) >= 0`
`<=> a^2 + b^2 +c^2 - ab -bc - ca >= 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca >= 0`
`<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) >= 0`
`<=> (a- b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
`-> đpcm`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = \sqrt{3}`
Giải thích các bước giải: