Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta xét bất đẳng thức `x^3+y^3>=xy(x+y)`
`->(x+y)(x-y)^2>=0` (luôn đúng)
`(ab)/(a+b)+(bc)/(b+c)+(ac)/(a+c)=(ab)^2/(ab(a+b))+(bc)^2/(bc(b+c))+(ca)^2/(ca(c+a))>=(ab)^2/(a^3+b^3)+(bc)^2/(b^3+c^3)+(ca)^2/(c^3+a^3)`
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
`(ab)^2/(a^3+b^3)+(bc)^2/(b^3+c^3)+(ca)^2/(c^3+a^3)>=(ab+bc+ca)^2/(2(a^3+b^3+c^3))`
Áp dụng bất đẳng thức `(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`
`(ab+bc+ca)^2/(2(a^3+b^3+c^3))>=(3(ab^2c+bc^2a+a^2bc))/(2(a^3+b^3+c^3))=(3abc(a+b+c))/(2(a^3+b^3+c^3))=3/2 . 2/3 . (a+b+c)/(a^3+b^3+c^3)=(a+b+c)/(a^3+b^3+c^3) `
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=\root{3}{2/3}`
