Cho \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số thực thỏa mãn \(a>0, \, \,b>0 \) và \(f \left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c \ge 0 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}. \) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{F}_{ \min }} \) của biểu thức \(F= \frac{4a+c}{b}. \)
A. \({{F}_{\min }}=1.\)
B. \({{F}_{\min }}=2.\)
C. \({{F}_{\min }}=3.\)
D. \({{F}_{\min }}=5.\)