Giả sử cả 3 phương trình đều vô nghiệm.
Khi đó :
\(\begin{array}{l}
{\Delta _1} = {a^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < a < 2\\
{\Delta _2} = {b^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < b < 2\\
{\Delta _3} = {c^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < c < 2\\
\Rightarrow a + b + c < 6\,
\end{array}\)
Mà theo đề bài \(a+b+c=6\) nên điều giả sử là sai.
Hay ít nhất 1 trong 3 phương trình đã cho có nghiệm.