Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a^2(b-c)+c^2(a-b)=b^2(a-c)`
`⇔a^2(b-c)+c^2(a-b)-b^2(a-c)=0`
`⇔a^2(b-c)+ac^2-bc^2-ab^2+b^2c=0`
`⇔a^2(b-c)+(ac^2-ab^2)+(-bc^2+b^2c)=0`
`⇔a^2(b-c)+a(c^2-b^2)-bc(c-b)=0`
`⇔-a^2(c-b)+a(c-b)(c+b)-bc(c-b)=0`
`⇔(c-b)[-a^2+a(c+b)-bc]=0`
`⇔(c-b)(-a^2+ac+ab-bc)=0`
`⇔(c-b)[(-a^2+ab)+(ac-bc)]=0`
`⇔(c-b)[-a(a-b)+c(a-b)]=0`
`⇔(c-b)(c-a)(a-b)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}c-b=0\\c-a=0\\a-b=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}c=b\\c=a\\a=b\end{array} \right.\)
Mà`a;b;c` là độ dài 3 cạnh của tam giác
`\to` Tam giác đó là tam giác cân.
`\to đpcm`
