Ta có:
$a + b > c$
$⇔ a + b + c > 2c $
$⇔ 2 > 2c $
$⇔ 1 > c $
$⇔ 1 - c > 0$
Chứng minh tương tự, ta được: $1 - b > 0$ ; $1 - c > 0$
Nhân 3 vế, ta được:
$(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0$
$⇔ (1 - b - a + ab)(1 - c) > 0$
$⇔ 1 - c - b + bc - a + ac + ab - abc > 0$
$⇔1 + ab + ac + bc - (a + b + c) > abc$
$⇔ ab + ac + bc > abc + 1$
$⇔ 2ab + 2ac + 2bc > 2abc + 2$
$⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc > 2abc + 2 + a² + b² + c²$
$⇔ (a + b + c)² > 2abc + 2 + a² + b² + c²$
$⇔ 2abc + a² + b² + c² < 2² - 2$
$⇔ 2abc + a² + b² + c² < 2$ (đpcm)
