Giải thích các bước giải:
Ta có:
(a+b−c)(b+c−a)≤4[(a+b−c)+(b+c−a)]2=b2; (b+c−a)(c+a−b)≤4[(b+c−a)+(c+a−b)]2=c2; (c+a−b)(a+b−c)≤4[(b+c−a)+(a+b−c)]2=a2; ⇒(a+b−c)2(b+c−a)2(c+a−b)2≤a2b2c2 $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-18(a+b+c)+12(ab+bc+ca)-8abc\\⇔9abc≥27−54+12(ab+bc+ca)(a+b-c)(b+c-a) \le \frac{[(a+b-c)+(b+c-a)]^2}{4}=b^2;(b+c-a)(c+a-b) \le \frac{[(b+c-a)+(c+a-b)]^2}{4}=c^2;(c+a-b)(a+b-c) \le \frac{[(b+c-a)+(a+b-c)]^2}{4}=a^2;\Rightarrow (a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \le a^2b^2c^2\\$$\Leftrightarrow abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-18(a+b+c)+12(ab+bc+ca)-8abc\\$$\Leftrightarrow 9abc \ge 27-54+12(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow 3abc \ge -9+4(ab+bc+ca)\\$$\Leftrightarrow 9-2(ab+bc+ca)+3abc \ge 2(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+3abc \ge 2(ab+bc+ca)\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc \ge 2(ab+bc+ca)$.
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
