Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a+b-c)(b+c-a) \le \frac{[(a+b-c)+(b+c-a)]^2}{4}=b^2;$ $(b+c-a)(c+a-b) \le \frac{[(b+c-a)+(c+a-b)]^2}{4}=c^2;$ $(c+a-b)(a+b-c) \le \frac{[(b+c-a)+(a+b-c)]^2}{4}=a^2;$ $\Rightarrow (a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \le a^2b^2c^2$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-18(a+b+c)+12(ab+bc+ca)-8abc$ $\\$$\Leftrightarrow 9abc \ge 27-54+12(ab+bc+ca)$$(a+b-c)(b+c-a) \le \frac{[(a+b-c)+(b+c-a)]^2}{4}=b^2;$ $(b+c-a)(c+a-b) \le \frac{[(b+c-a)+(c+a-b)]^2}{4}=c^2;$ $(c+a-b)(a+b-c) \le \frac{[(b+c-a)+(a+b-c)]^2}{4}=a^2;$ $\Rightarrow (a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \le a^2b^2c^2$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ $\\$$\Leftrightarrow abc \ge (3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-18(a+b+c)+12(ab+bc+ca)-8abc$ $\\$$\Leftrightarrow 9abc \ge 27-54+12(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow 3abc \ge -9+4(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow 9-2(ab+bc+ca)+3abc \ge 2(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+3abc \ge 2(ab+bc+ca)$ $\\$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc \ge 2(ab+bc+ca)$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
