Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có a+b+c=1 nên áp dụng bđt cauchy ta có \(a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\)
nên \(ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}= 3\sqrt[3]{(abc)^{2}(a+b+c)^{3}}\geq 9abc\)
lại có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\)
Suy ra
P=(\(\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{9abc}+\frac{1}{9abc}\))+ \(\frac{7}{9abc}\)\(\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2.9abc}+\frac{7}{9abc}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+ \frac{7}{9.(\frac{a+b+c}{3})^{3}}\)
Suy ra P min=30 khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
