Đáp án:
a, Ta có :
S = $\frac{a+b}{c}$ + $\frac{b+c}{a}$ + $\frac{c+a}{b}$
=$\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{a}$ + $\frac{c }{b}$ + $\frac{a}{b}$
= ( $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$ ) + ( $\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$) + ( $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$)
Ta có :
$\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$ ≥ 2;$\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$ ≥ 2 ; $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ ≥ 2
=> S ≥ 2 + 2 + 2 = 6 (đpcm)
b, Ta có
S ≥ 6
Dẫu "=" xẩy ra
<=> $\frac{a}{c}$ + $\frac{c}{a}$ = 2 <=> a = c
$\frac{b}{c}$ + $\frac{c }{b}$ = 2 <=> b = c
$\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ = 2 <=> a = b
<=> a = b = c
Vậy GTNN của S là 6 <=> a = b = c
$\huge\text{xin hay nhất (^)__(^) }$
Giải thích các bước giải:
