Đáp án:
`⇒A=7^{2020}`
Giải thích các bước giải:
Có `(a+b+c)=9⇒(a+b+c)^2=81`
`⇒(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-27`
`⇒2(ab+bc+ca)=54`
`⇒ab+bc+ca=27`
Do đó `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`⇒2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)`
`⇒a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ca`
`⇒(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` (*)
Do đó `(a-b)^2≥0∀a,b`
`(b-c)^2≥0∀b,c`
`(c-a)^2≥0∀c,a`
Từ (*) xảy ra khi \begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\\\end{cases}
`⇒a=b=c` mà `a+b+c=9`
`⇒a=b=c=3`
Thay `a=b=c=3` vào `A:`
`⇒A=(3-4)^{2018}+(3-4)^{2019}+(3+4)^{2020}`
`⇒A=1-1+7^{2020}`
`⇒A=7^{2020}`
