Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} + 9 = 2\left( {ab + 3a + 3b} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = 2.3\left( {a + b} \right) - 9\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = 3\left[ {2\left( {a + b} \right) - 3} \right](1)\\
\Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \vdots 3\\
\Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots 3(2)\\
\end{array}$
Mặt khác: $\left( {a - b} \right) \vdots 3 \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \vdots 9$
Nên:
$\begin{array}{l}
(1) \Rightarrow 3\left[ {2\left( {a + b} \right) - 3} \right] \vdots 9\\
\Rightarrow \left[ {2\left( {a + b} \right) - 3} \right] \vdots 3\\
\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) \vdots 3 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots 3 (3)
\end{array}$
Từ (2),(3)$\to [(a-b)+(a+b)]\vdots 3\to 2a\vdots 3\to a\vdots 3\to b\vdots 3$(đpcm)
