Đáp án:
Ta đi `cm` `x^7 - x` chia hết cho `7 (∀x in Z)`
Ta có : `x^7 - x = x(x^6 - 1) = x(x^3 - 1)(x^3 + 1) = x(x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)`
Nếu :
`x = 7k (k in Z) -> đ.p.c.m`
`x = 7k + 1 ( k in Z) -> x - 1 = 7k+ 1- 1 = 7k` chia hết cho `7 -> đ.p.c.m`
`x= 7k + 2 -> x^2 + x + 1 = (7k + 2)^2 + 7k + 2 + 1 = 49k^2 + 35k+ 7 = 7(7k^2 + 5k+ 1)` chia hết cho `7` `-> đ.p.c.m`
`x= 7k + 3 -> x^2 - x + 1 = (7k+ 3)^2 - (7k + 3) + 1 = 49k^2 + 35k + 7` chia hết cho `7`
`-> đ.p.c.m`
Như vậy `-> x^7 - x` chia hết cho `7 (∀x in Z)`
quay trở lại bài toán
Ta có :
`a^7 + b^7 + c^7`
`= a^7 - a + b^7 - b + c^7 - c`
theo như trên `-> a^7 - a , b^7 - b , c^7 -c` chia hết cho `7`
`-> a^7 - a + b^7 - b + c^7 - c` chia hết cho `7`
hay `a^7 + b^7 + c^7` chia hết cho `7`
`-> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải: