Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=0\to ab+bc+ca=0\to bc=-ab-ac$
$\to a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b)$
Tương tự $b^2+2ac=(b-a)(b-c)$ ,$c^2+2ab=(c-a)(c-b)$
$\to N=\dfrac{1}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{1}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{1}{(c-a)(c-b)}$
$\to N=-(\dfrac{1}{(a-b)(c-a)}+\dfrac{1}{( a-b)(b-c)}+\dfrac{1}{(c-a)(b-c)})$
$\to N=-\dfrac{a-b+b-c+c-a}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$\to N=0$