Đáp án + giải thích các bước giải:
Xét đường thẳng `\Delta:x+y-(a+b)=0` và `M(a;b)\in Delta `
`d(O;\Delta)=|1.0+1.0-(a+b)|/\sqrt{1^2+1^2}=|a+b|/\sqrt{2}`
`OM=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9}=3`
Vì `d(O;\Delta)<=OM \to 3>=|a+b|/\sqrt{2}`
`\to |a+b|<=3\sqrt{2}`
`->-3\sqrt{2}<=a+b<=3\sqrt{2}`
Dấu bằng xảy ra khi `OM⊥Δ`, tức `P` đạt GTNN khi `a=b=(-3\sqrt{2})/2`, `P` đạt GTLN khi `a=b=(3\sqrt{2})/2`