CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
`\frac{a²}{b²} + \frac{b²}{a²} ≥ \frac{a}{b} + \frac{b}{a}`
Giải thích các bước giải:
Với $a, b$ là các số khác 0.
Ta có:
$(a - b)²(a² + ab + b²) ≥ 0$
$⇔ (a - b)(a - b)(a² + ab + b²) ≥ 0$
$⇔ (a - b)(a³ - b³) ≥ 0$
$⇔ a⁴ - ab³ - a³b + b⁴ ≥ 0$
$⇔ a⁴ + b⁴ ≥ ab³ + a³b$
$⇔ \dfrac{a⁴ + b⁴}{a²b²} ≥ \dfrac{a³b + ab³}{a²b²}$
$⇔ \dfrac{a²}{b²} + \dfrac{b²}{a²} ≥ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} (đpcm)$
Vậy với $a, b$ khác $0$ thì `\frac{a²}{b²} + \frac{b²}{a²} ≥ \frac{a}{b} + \frac{b}{a}.`
