Đáp án + Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức `(a² + b²) (c² + d²) ≥ (ac + bd)²` ta được:
`(a^2+b^2)(1^2+1^2)≥(a+b)^2`
`<=>(a^2+b^2).2≥2^2`
`<=>a^2+b^2≥2`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1.`
____________________________________________________
Chứng minh bất đẳng thức `(a² + b²) (c² + d²) ≥ (ac + bd)²`
Giả sử `(ac+bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2+d^2)`
`<=> a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 ≤ a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2`
`<=> 2acbd ≤ a^2d^2 + b^2c^2`
`<=> a^2d^2 - 2ad.bc+ b^2c^2 ≥0`
`<=> (ad- bc)^2 ≥0` (luôn đúng)
`=>` Giả sử đúng.
Dấu "=" xảy ra khi `ad=bc.`
