Đặt d=ƯCLN(5a+2b,7a+3b).Suy ra 5a+2b và 7a+3b chia hết cho d
khi đó, ta có :5(7a+3b)-7(5a+2b)=b chia hết cho d
3(5a+2b)-2(7a+3b)=a chia hết cho d
Từ đó suy ra d là ước chung của a,b .Mà a,b là hai số nguyên tố cùng nhau nên d=1 .Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố bằng nhau