Đặt `ƯCLNNNN(4n+3;5n+1)` = $d$
$⇒$ $\left \{ {{4n+3 \vdots d} \atop {5n+1 \vdots d}} \right.$
$⇒$ `5.(4n+3) - 4.(5n+1) \vdots d`
`⇔ 20n + 15 - 20n - 4 \vdots d`
`⇔ 11 \vdots d`
`⇒` `d` `∈` `Ư(11)={±1;±11}`
Mà $a;b$ là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau $⇒$ $d=11$
$⇒$ `(a;b)=11`
Vậy `(a;b)=11`