Đáp án: $2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^{2002}+b^{2002}=(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-ab(a^{2000}+b^{2000})$
$\to a^{2002}+b^{2002}=(a^{2002}+b^{2002})(a+b)-ab(a^{2002}+b^{2002})$
$\to 1=(a+b)-ab$ vì $a, b>0$
$\to a+b+ab+1=0$
$\to (a+1)(b+1)=0$
$\to a=-1$ hoặc $b=-1$
Xét $a=-1$ trường hợp $b=-1$ tương tự
Ta có:
$a^{2000}+b^{2000}=a^{2002}+b^{2002}$
$\to (-1)^{2000}+b^{2000}=(-1)^{2002}+b^{2002}$
$\to 1+b^{2000}=1+b^{2002}$
$\to b^{2000}=b^{2002}$
$\to b^2=1$ vì $b>0$
$\to b=1$
$\to a^{2016}+b^{2016}=2$
