Giải thích các bước giải:
Theo bài ra: M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19
⇒ có 3 trường hợp xảy ra:
* Trường hợp 1: (9a+11b) chia hết cho 19
Ta có: 11. (5b + 11a) = 121a + 55b = 5. (9a + 11b) + 76a = 5. (9a + 11b) + 19.4.a
⇒ 11. (5b + 11a) chia hết cho 19 mà (11; 19) = 1 ⇒ (5b + 11a) chia hết cho 19
⇒ M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)
* Trường hợp 2: (5b+11a) chia hết cho 19
Ta có: 11. (9a+11b) = 99a + 121b = 9. (11a + 5b) + 19.4.b
⇒ 11. (9a+11b) chia hết cho 19 mà (11; 19) = 1 ⇒ (9a+11b) chia hết cho 19
⇒ M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)
* Trường hợp 3: cả (9a+11b) và (5b+11a) đều chia hết cho 19
Khi đó M = (9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.19 = 361 (đpcm)