Vì $a,b\in \mathbb{N}$ nên ta có các trường hợp thỏa mãn sau:
$a=0,b=5\Rightarrow ab=0$
$a=1,b=4\Rightarrow ab=4$
$a=2,b=3\Rightarrow ab=6$
$a=3,b=2\Rightarrow ab=6$
$a=4,b=1\Rightarrow ab=4$
$a=5,b=0\Rightarrow ab=0$
Từ các trường hợp trên suy ra $\max ab=6$ khi $(a;b)=(2;3),(3;2)$