$\begin{array}{l}
a)\,a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow a\overrightarrow {IA} + b\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\overrightarrow {IA} = - b\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \exists \,duy\,nhat\,mot\,diem\,I.\\
b)\,Voi\,M\,bat\,ki\,va\,diem\,I\,co\,duoc\,o\,cau\,a\,ta\,co:\\
a\overrightarrow {MA} + b\overrightarrow {MB} = a\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + b\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)\\
= a\overrightarrow {MI} + a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {MI} + b\overrightarrow {IB} \\
= \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} + \left( {a\overrightarrow {IA} + b\overrightarrow {IB} } \right)\\
= \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} + \overrightarrow 0 \\
= \left( {a + b} \right)\overrightarrow {MI} \left( {dpcm} \right)
\end{array}$
