Đáp án:
$a$) $A = 1 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020}$
$⇔ 2A = 2.(1 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020})$
$⇔ 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{2021}$
$b$) $⇒$ $2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{2021})-(1 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020})$
$⇔ A = 2^{2021} - 1$ (điều phải chứng minh).