A=$\frac{1}{101}$+$\frac{1}{102}$+$\frac{1}{103}$+...+$\frac{1}{200}$
A=($\frac{1}{101}$+$\frac{1}{102}$+...+$\frac{1}{150}$)+($\frac{1}{151}$+$\frac{1}{152}$+...+$\frac{1}{200}$)
Ta có
$\frac{1}{101}$+$\frac{1}{102}$+...+$\frac{1}{150}$>$\frac{1}{150}$+$\frac{1}{150}$+...+$\frac{1}{150}$=$\frac{1}{150}$.50=$\frac{1}{3}$ (1)
$\frac{1}{151}$+$\frac{1}{152}$+...+$\frac{1}{200}$>$\frac{1}{200}$+$\frac{1}{200}$+...+$\frac{1}{200}$=$\frac{1}{200}$.50=$\frac{1}{4}$ (2)
Từ (1) và (2)
⇒A>$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
⇒A>$\frac{7}{12}$
