Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
`A=(3x-1)/(x-1)=(3x-3+2)/(x-1)=(3(x-1)+2)/(x-1)=3+2/(x-1)`
để `A` nguyên `⇔2/(x-1)` nguyên
`⇒2` chia hết cho `x-1`
`⇒x-1∈Ư(2)={+-1;+-2}`
`⇒x∈{0;2;3;-1}` (1)
`B=(2x^3+x-1)/(x+2)=(2x^3+4x^2-4x^2-8x+9x+18-19)/(x+2)`
`=[(x+2)(2x^2-4x+9)-19]/(x+2)=2x^2-4x+9-19/(x+2)`
để `B` nguyên `⇔2x^2-4x+9` nguyên và `19/(x+2)` nguyên
do `x∈Z⇔2x^2-4x+9` nguyên
khi đó `19/(x+2)` phải là số nguyên
`⇔19` chia hết cho `x+2`
`⇒x+2∈Ư(19)={+-1;+-19}`
`⇒x∈{-1;-4;17;-21}` (2)
từ (1)(2)⇒ để `A;B` cùng nguyên thì `x=-1`
vậy `x=-1` thì `A;B` cùng nguyên
