Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+)
Vì a không chia hết cho 3 nên a² chia 3 dư 1
vì 2021 không chia hết cho 3 nên 2021² chia 3 dư 1
nên a²-2021 chia hết cho 3 (1)
+) mặt khác
Vì a là số lẻ nên đặt a=2k+1 (k là số nguyên)
Nên ta có a²-2021²=(a-2021)(a+2021)
=(2k+1-2021)(2k+1+2021)
=(2k-2020)(2k+2022)
=2.2(k-1010).(k-1011)
=4.(k-1010).(k-1011)
vì k-1010 và k-1011 là 2 số nguyên liên tiếp nên (k-1010).(k-1011) chia hết cho 2
⇒4.(k-1010).(k-1011) chia hết cho 8
⇔ a²-2021² chia hết cho 8 (2)
Từ (1),(2) và (3,8)=1 nên a²-2021² chia hết cho 3.8
hay a²-2021² chia hết cho 24 (dpcm)
