Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\text{Để chứng minh nó chia hết cho 48 thì ta chứng minh nó chia hết cho 12 và 2}$
$\text{Ta thấy}$ $(a-1)(a+1)2$ chia hết 2 (4)
$\text{Đẻ chứng minh nó chia hết cho 24 thì ta chứng minh nó chia hết cho 3 và 8}$
$\text{Xét (a-1)(a+1)}$
$\text{Với a lẻ ⇒a-1 và a+1 đều chẵn}$
$\text{⇒(a-1)(a+1) $\vdots$ 8( hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8)}$ (1)
$\text{Vì a(a-1)(a+1) $\vdots$ 3 (do là 3 số liên tiếp)}$
$\text{Mà a là số nguyên tố >3⇒a $\vdots$ 3}$
$\text{⇒(a-1)và(a+1) phải có 1 số chia hết cho 3⇒(a-1)(+1) chia hết cho 3}$ (2)
(1),(2)⇒$(a-1)(a+1)$ $\vdots$ 24⇒$2(a-1)(a+1)$ $\vdots$ 24 (3)
(3),(4)⇒$2(a-1)(a+1)$ $\vdots$ 48
Chuc học tốt !!
