Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\begin{array}{l}
a = \left( {a - 1} \right) + 1 \ge 2\sqrt {\left( {a - 1} \right).1} = 2\sqrt {a - 1} \Rightarrow \sqrt {a - 1} \le \frac{a}{2}\\
b = \left( {b - 1} \right) + 1 \ge 2\sqrt {\left( {b - 1} \right).1} = 2\sqrt {b - 1} \Rightarrow \sqrt {b - 1} \le \frac{b}{2}\\
\Rightarrow a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le a.\frac{b}{2} + b.\frac{a}{2} = ab
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}
a - 1 = 1\\
b - 1 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 2\)
